Sudoku Beispiel 4 (Schwer)
Das folgende Sudoku gehört zu den Beispielen mit Schwierigkeitsgrad Schwer. Neben mehreren fortgeschrittenen Sudoku-Strategien können wir hier auch drei schwierige Methoden anwenden. Darunter ist vor allem der Schwertfisch hervorzuheben. Denn es ist selten genug, dass man auf eine solche Strategie beim Lösen eines Sudoku trifft. Daher hielt ich es für sinnvoll, dieses Beispiel hier einmal ausführlicher anzuschauen. Zu Beginn haben wir folgendes Sudoku:
Anschließend können durch Scannen einige Ziffern eingetragen und anschließend die möglichen Kandidaten in die noch leeren Felder eingetragen werden. Dadurch ergibt sich folgendes Bild:
Als erstes haben wir in einem Block einen direkten zweifachen Kandidaten. Das sind hier die Ziffern 1 und 3. Weiter unten im selben Block haben wir eine weitere 3, die wir somit streichen können.
Jetzt liegt ein direkter dreifacher Kandidat vor. Das sind die 3, die 7 und die 9 in der sechsten Zeile. Wir können die 7 an zwei anderen Stellen in dieser Zeile streichen. Da sich der Drilling auf einen Block beschränkt, hätte man die Situation auch als eingeschlossenen Kandidaten interpretieren können. Das hätte am Ergebnis nicht geändert.
Nun können wir aber wirklich die Methode der eingeschlossenen Kandidaten anwenden. Hier geht es um den Block links und in der Mitte, in dem die 2 sich auf die dritte Spalte beschränkt. Daher kann diese an anderen Stellen in der dritten Spalte entfallen.
Anschließend haben wir noch einmal eine solche Situation. Diesmal ist es die 3 in dem Block rechts unten. Diese kommt nur in der letzten Zeile vor. Daher kann sie in einem anderen Feld dieser Zeile gestrichen werden.
Ab jetzt geht es an die schwierigen Methoden. Zunächst einmal können wir die Widerspruchstechnik (Rectangle Elimination) anwenden. Wir gehen hier von dem gelb markierten Feld in der ersten Zeile aus. Stünde dort eine 1, hätten wir im gelben Feld weiter unten in der gleichen Spalte die 2. Im dritten markierten Feld müsste dann ebenfalls die 1 stehen. Dies hätte Auswirkungen auf den Block oben in der Mitte. Hier würde die 1 überall als Kandidat wegfallen. Also ein Widerspruch. Die 1 kann also aus dem Startfeld gestrichen werden.
Jetzt kommen wir zum Hauptteil dieses Beispiels, dem Schwertfisch. Es geht um die Zahl 1 in den markierten Zeilen. Sie beschränkt sich auf drei verschiedene Spalten, weshalb ein Schwertfisch vorliegt. Die 1 kann daher an zwei anderen Stellen wegfallen. Wer genau hingeschaut hat, wird vielleicht gemerkt haben, dass der Schwertfisch bereits in der vorherigen Situation vorgelegen hat. Wir hätten uns Rectangle Elimination im Schritt zuvor also sparen können, denn die 1 wäre auch so weggefallen.
Zum Abschluss liegt noch ein XY Wing vor. Das Hauptfeld ist das orange Feld mit der 1 und der 2 als Kandidaten. Im ersten Fall steht dort die 1, woraus im gelben Feld weiter oben eine 3 folgt. Im zweiten Fall haben wir im Hauptfeld die 2 und damit links unten davon die 3. In beiden Fällen steht in einem der beiden gelben Felder eine 3. Das andere freie Feld in der vierten Zeile ist mit beiden Feldern verbunden. Daher kann die 3 hier nicht stehen.
In dem Feld, aus dem wir gerade die 3 gestrichen haben, kann dann nur noch die 1 stehen. Ab jetzt gibt es keine Schwierigkeiten mehr und wir können den Rest der Zahlen eintragen. Die Lösung ist folgende:
