Auswirkungsketten (Forcing Chains)
Es gibt eine Reihe von schwierigen Sudoku-Strategien, die man unter dem Begriff Auswirkungsketten zusammenfassen kann. Hierbei schaut man sich Felder an, für die noch wenige (in der Regel zwei) Kandidaten in Frage kommen. Anschließend macht man eine Fallunterscheidung und schaut sich an, welche Auswirkungen die einzelnen Kandidaten auf andere Felder haben. Mit etwas Glück findet man dann ein Feld, für das nur noch ein Kandidat in Frage kommt oder für das ein Kandidat gestrichen werden kann.
XY-Wing, XYZ-Wing, WXYZ-Wing und XY-Ketten beruhen im Prinzip alle auf dieser allgemeinen Strategie. In diesem Artikel geht es im Auswirkungsketten allgemein.
Was ist das Grundprinzip von Auswirkungsketten?
Wie das funktioniert, können wir anhand eines Schaubildes näher betrachten, bevor wir uns dann zwei echte Beispiele anschauen.
Hier starten wir in dem Feld, das 1 und 2 als Kandidaten hat. Es gibt nun zwei verschiedene Wege. Steht im Startfeld die 1, steht rechts unten davon die 8 und in der gleichen Spalte weiter unten die 7 und im 7/9-Feld (Zielfeld) eine 9. Das ist der rot eingezeichnete Weg. Im grünen Weg hingegen haben wir im Startfeld eine 2 und rechts in der gleichen Zeile eine 7. Dann steht im Zielfeld eine 9.
In beiden Fällen steht also im Zielfeld die 9. Mehr Fälle gibt es aber nicht. Im Startfeld muss entweder die 1 oder die 2 stehen. Also kann man im Zielfeld die 9 fest eintragen.
Beispiele für Sudoku-Auswirkungsketten
Im ersten Beispiel sind Start- und Zielfeld markiert. Wer will, kann selbst versuchen den Weg nun zu finden.
Im nächsten Bild sind die beiden Wege in grün und blau eingezeichnet.
Der grüne Weg ist ganz direkt. Steht im Startfeld die 6, steht im Zielfeld die 1. Im blauen Weg steht im Startfeld die 5. Dann folgen in den drei weiteren Feldern entlang des Weges 6, 5 und wieder 6. Auch hier steht im Zielfeld die 1. Daher kann sie dort fest eingetragen werden.
Das zweite Beispiel ist etwas schwieriger. Hier ist das Startfeld orange eingezeichnet und das Zielfeld grün. Der erste Weg ist wieder ganz direkt. Bei der 9 im Startfeld muss im Zielfeld die 8 stehen.
Der zweite Weg ist komplizierter. Daher nummerieren wir die Zeilen (von 1 bis 9) und die Spalten (von a bis i) durch.
Hier ist der Weg wie folgt: Im Startfeld steht die 1. Daraus folgt im Feld 2g die 5. Dann steht in 6g die 7, in 6b die 4 und daneben in 6c die 8. Im Block unten links haben wir dann in 7c die 2, in 7b die 9 und im Zielfeld in 7a die 8. Im Zielfeld steht in beiden Fällen die 8, weshalb wir sie dort eintragen.
Der zweite Weg war, wenn man ihn kennt, nicht besonders schwierig. Immerhin enthielt jedes Feld nur zwei Kandidaten. Allerdings muss man einen solchen Weg erst einmal sehen. Vielversprechend ist immer eine Situation, in der viele Felder nur noch zwei Kandidaten haben. Diese kann man dann nacheinander durchgehen und auf Auswirkungsketten prüfen.
Manchmal hat man auch Auswirkungsketten, bei denen nicht eine Zahl fest eingetragen werden kann, sondern Kandidaten wegfallen. Eine solche Strategie ist XY-Chain.